組合與排列的區別在于,每一個組合中的各元素是沒有順序的。無論這些元素怎樣排列,都只當作一種組合方式。所以在計算組合數的時候,只要分步,就意味有次序。取N次,N件物品的N!種排列方式都會被當作不同選法,該選法就重復計了N!次。比如10個球中任取三個球,取法應該是C(10,3),但如果先從10個中取一個,得C(10,1),再從9個中取一個得C(9,1),再從8個中取一個得C(8,1),再相乘結果成了P(10,3),結果增大了3!倍。
概率的概念。在有限集合的情況下,概率是子集元素個數與全集元素個數的比值。在無限集合的情況下,概率是代表子集的點的面積與代表全集的點的面積的比值。
概率分布函數可以描述概率分布的全貌。離散型的概率分布是一組數列,計算事件發生的概率、數學期望和方差都使用數列的計算方法。連續型的概率分布是一個函數, 它等于概率密度函數的積分,計算事件發生的概率、數學期望和方差都使用積分的計算方法。
概率的概念不難理解,解題能力決定于對數列和積分中的方法掌握的熟練程度。
理解了基本概念,對基本數學方法就更容易掌握。
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